Limit Fungsi (Materi SMA XI IPA Semester 2)

loading...

Limit biasa digunakan untuk menyatakan batas. Artinya kita boleh mendekati batas tersebut tetapi tidak boleh mencapai batas tersebut. Misalnya, kendaraan tidak dapat digunakan jika bensinnya habis. Namun kita masih bisa menggunakan kendaraan ketika bensin mendekati habis. Limit menunjukkan kecenderungan nilai suatu fungsi jika batas tertentu didekati.

limit fungsi

 

1. Definisi dan Pengertian Limit

1.1. Definisi Limit

Berikut adalah definisi limit menurut Austin Louis Cauchy:

Sebuah fungsi f(x) mempunyai clip_image002[8] jika dan hanya jika untuk sembarang bilangan real clip_image002[10] maka terdapat bilangan real clip_image002[12] sedemikian hingga memenuhi:

clip_image002[14] maka clip_image002[16]

1.2. Pengertian Limit

Supaya lebih memahami pengertian limit, berikut disajikan contoh:

Perhatikan fungsi aljabar clip_image002[144]. Agar fungsi f(x) terdefinisi, nilai x dibatasi yaitu x ≠ 1. Jika batas nilai x tersebut didekati, akan diperoleh hasil bahwa nilai fungsi mendekati 3 seperti terlihat pada tabel berikut:

x

0,99

0,999

0,9999

0,99999

1

1,00001

1,0001

1,001

clip_image002[146]

2,9701

2,997001

2997

2,99997

-

3,00003

3,0003

3,003001

Pada kasus seperti di atas dikatakan limit clip_image002[148] untuk x mendekati 1 adalah 3, ditulis: clip_image002[150].

2. Limit Fungsi

clip_image002[18] artinya nilai x mendekati nilai a (tetapi x a) maka f(x) mendekati nilai L.

2.1. Sifat-Sifat Teorema Limit Fungsi

  1. clip_image002[20]

  2. clip_image002[36]

  3. clip_image002[22]

  4. clip_image002[24]

  5. Jika clip_image002[38] dan clip_image002[40] maka: clip_image002[42]

  6. clip_image002[26]

  7. clip_image002[28]

  8. clip_image002[30], untuk clip_image002[32]

  9. Jika clip_image002[44] maka: clip_image002[46] untuk L ≠ 0

  10. clip_image002[34]

2.2. Menentukan Nilai dari Suatu clip_image002[48]

  1. Jika f(a) = k maka clip_image002[50]
  2. Jika clip_image002[52] maka clip_image002[54]
  3. Jika clip_image002[56] maka clip_image002[58]
  4. Jika clip_image002[60] atau bentuk tertentu clip_image002[62] maka sederhanakan bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3).

2.3. Limit Fungsi Tak Terhingga

  1. clip_image002[64]

  2. clip_image002[66] Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)

  3. clip_image002[68] Jika pangkat tertinggi f(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi g(x)

  4. clip_image002[70] Jika pangkat tertinggi f(x) lebih besar dari pangkat tertinggi g(x)

3. Limit Fungsi Aljabar

3.1. Limit Fungsi Aljabar Berhingga

  1. Jika f(a)=C, maka nilai clip_image002[72]

  2. Jika clip_image002[74], maka nilai clip_image002[76]

  3. Jika clip_image002[78], maka nilai clip_image002[82] disederhanakan dulu menjadi bentuk 1, 2, atau 3

3.2. Limit Fungsi Aljabar Tak Terhingga

Menentukan nilai clip_image002[92] atau clip_image002[90]:

  1. Jika n = m maka clip_image002[94]
  2. Jika n > m maka clip_image002[96]
  3. Jka n < m maka clip_image002[98]

4. Limit Fungsi Trigonometri

Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri digunakan rumus-rumus berikut:

  1. clip_image002[100]
  2. clip_image002[102]
  3. clip_image002[104]
  4. clip_image002[106]

Kemudian, secara umum dapat menggunakan langkah-langkah cepat seperti di bawah ini:

  1. clip_image002[108]
  2. clip_image002[110]
  3. clip_image002[112]
  4. clip_image002[114]
  5. clip_image002[116]
  6. clip_image002[118]
  7. clip_image002[120]
  8. clip_image002[122]

Jika terdapat fungsi cos maka ubahlah ke dalam bentuk sebagai berikut:

  1. cos x diubah menjadi clip_image002[124]
  2. clip_image002[126] diubah menjadi clip_image002[128]

Berikut adalah sifat-sifat teorema limit fungsi geometri lainnya:

  1. clip_image002[130]
  2. clip_image002[132]
  3. clip_image002[134]
  4. clip_image002[136]
  5. clip_image002[138]
  6. clip_image002[140]
  7. clip_image002[142]

5. Kontinuitas

Suatu fungsi kontinu di x = a jika:

  1. f(a) real
  2. clip_image002[154]
  3. clip_image002[156]

kontinuitas


Anda bisa request artikel tentang apa saja, kirimkan request Anda ke hedisasrawan@gmail.com

loading...

No comments:

Post a Comment