Peluang (Materi Ringkasan)

loading...

1. Kaidah Pencacahan

1.1. Aturan Perkalian

Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam m cara dan kejadian kedua dapat terjadi dalam n cara maka dua kejadian tersebut dapat terjadi bersama-sama dalam m x n cara.

Misalkan: Peristiwa 1 dapat terjadi dalam n1 cara.
  Peristiwa 2 dapat terjadi dalam n2 cara.
  Peristiwa 3 dapat terjadi dalam n3 cara.
  ……………………………………………
  Peristiwa k dapat terjadi dalam nk cara.

Banyak cara k peristiwa dapat dilaksanakan secara berurutan adalah:

n = n1 x n2 x n3 x … x nk

1.2. Faktorial

Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan (dilambangkan) dengan n!.

n! = n x (n-1) x (n-2) x (x-3) x … x 3 x 2 x 1

8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

clip_image002

1.3. Permutasi

Permutasi adalah cara membentuk susunan terurut (urutan diperhatikan) dari sebagian atau seluruh anggota himpunan yang disediakan.

Rumus banyak permutasi:

clip_image002[6]

Misalkan dalam 5 buah data akan diambil 2 data. Dengan urutan diperhatikan (misal: data 1 dan 2 berbeda dengan data 2 dan 1), berapa cara yang dapat dilakukan untuk mengambil 2 data tersebut?

Jawab:

clip_image002[8]

1.4. Permutasi yang Memuat Beberapa Unsur yang Sama

Misalkan terdapat angka 6, 6, 6, 7, 7, 8, dan 9. Angka tersebut akan dibentuk beberapa bilangan yang terdiri dari 7 angka. Berapa bilangan yang dapat dibentuk?

Jawab:

Terdapat 3 angka 6 clip_image002[10]
Terdapat 2 angka 7 clip_image002[12]
Terdapat 1 angka 8 clip_image002[14]
Terdapat 1 angka 9 clip_image002[16]
n

clip_image002[18]

 

clip_image002[20]

  = 7

clip_image002[22]

1.5. Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah susunan terurut unsur-unsur yang membentuk lingkaran (kurva tertutup). Rumus banyak permutasi siklis dari n unsur adalah:

clip_image002[24]

1.6. Kombinasi

Kombinasi adalah cara membentuk susunan (urutan tidak diperhatikan) dari sebagian atau seluruh anggota himpunan yang disediakan.

Rumus banyak kombinasi:

clip_image002[28]

Misalkan dalam 5 buah data akan diambil 2 data. Dengan urutan tidak diperhatikan (misal: data 1 dan 2 sama dengan data 2 dan 1), berapa cara yang dapat dilakukan untuk mengambil 2 data tersebut?

Jawab:

clip_image002[30]

2. Peluang Suatu Kejadian

2.1. Menentukan Peluang Kejadian

Rumus menentukan peluang kejadian dengan pendekatan frekuensi relatif:

clip_image002[32]

Rumus menentukan peluang kejadian menggunakan ruang sampel:

clip_image002[34]

Keterangan:

P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyak anggota himpunan kejadian A
n(S) = banyak anggota himpunan ruang sampel S

Rumus menentukan peluang komplemen (yang bukan) suatu kejadian:

clip_image002[36]

2.2. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan terjadi dalam beberapa kali percobaan dengan rumus:

clip_image002[38]

Keterangan:

clip_image002[40] = frekuensi harapan kejadian A
n = banyak percobaan
P(A) = peluang kejadian A

3. Peluang Kejadian Majemuk

3.1. Peluang Gabungan Dua Kejadian

Peluang gabungan dua kejadian (kejadian A atau kejadian B) ditulis clip_image002[42] ditentukan dengan rumus berikut:

clip_image002[44]

peluang gabungan dua kejadian

Keterangan: S adalah ruang sampel.

3.2. Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Asing

Rumus peluang gabungan dua kejadian yang saling asing adalah:

clip_image002[46]

peluang gabungan dua kejadian saling asing

3.3. Peluang Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bebas jika kejadian A tidak terpengaruh oleh kejadian B atau sebaliknya. Jika kejadian A dan kejadian B saling bebas, berlaku rumus:

clip_image002[48]

3.4. Peluang Dua Kejadian Bersyarat

Kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bersyarat jika kejadian A bergantung pada kejadian B atau sebaliknya.

Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi lebih dahulu ditentukan dengan rumus:

clip_image002[50]

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dahulu ditentukan dengan rumus:

clip_image002[52]


Anda bisa request artikel tentang apa saja, kirimkan request Anda ke hedisasrawan@gmail.com

loading...

No comments:

Post a Comment