Pengertian Limit Fungsi (Artikel Lengkap)

Follow @HediSasrawan

Dalam matematika, limit fungsi adalah konsep dasar kalkulus dan matematika analisis tentang fungsi yang mendekati input tertentu. Pengertian tersebut adalah pengertian limit fungsi secara formal. Pengertiannya secara formal dirancang pada awal abad ke-19. Dalam bahasa Inggris, limit fungsi disebut limit of a function.

Baca juga: Limit Fungsi (Materi SMA XI IPA Semester 2)

1. Pengertian Limit Fungsi Secara Informal

Untuk pengertian limit fungsi secara formal, lihat di atas. Secara informal, fungsi f memberikan output f(x) untuk setiap input x. Anggap saja suatu fungsi memiliki batasan L pada input p, maka f(x) bergerak mendekati L dan x bergerak mendekati p. Lebih khusus lagi, jika f ditetapkan sebagai input yang cukup dekat dengan p, maka nilai outputnya akan dipaksakan untuk mendekati L.

2. Contoh Limit Fungsi

x
1	0,841471…
0,1	0,998334…
0,01	0,999983…

Meskipun fungsi (sin x)/x tidak didefinisikan sebagai nol, x menjadi mendekati nol dan (sin x)/x dipaksakan untuk mendekati 1. Dengan kata lain, batasan (sin x)/x sebagai x mendekati nol sama dengan 1 atau dinotasikan sebagai:

3. Pengertian Limit Fungsi Menurut para Ahli

Selengkapnya: Definisi Limit Fungsi (Artikel Lengkap)

Salah satu contoh pengertiannya adalah menurut Austin Louis Cauchy:

Sebuah fungsi f(x) mempunyai jika dan hanya jika untuk sembarang bilangan real maka terdapat bilangan real sedemikian hingga memenuhi:

maka

Pengertian tersebut dapat diartikan sebagai berikut: Jika x mendekati a, tetapi x tidak sama dengan a, maka nilai f(x) mendekati nilai L.

---

Referensi:

1. Limit of a function (https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_function)
2. Limit Fungsi (Materi SMA XI IPA Semester 2) (http://hedisasrawan.blogspot.co.id/2014/12/limit-fungsi-materi-sma-xi-ipa-semester.html)

---

Anda bisa request artikel tentang apa saja, kirimkan request Anda ke hedisasrawan@gmail.com atau langsung saja lewat kolom komentar :)